Page professionnelle de Mickaël Péchaud
Je suis actuellement enseignant de Mathématiques et d'Informatique en Classe Préparatoire aux Grandes Écoles (PCSI) à Montpellier.Cette page propose quelques documents autour des maths et de l'info, susceptibles d'intéresser notamment des étudiant·e·s en sciences.
Pour me contacter : mon_prenom_mon_nom_tout_attaché@protonmail.com.
Licence
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Des pages interactives autours de thèmes variés abordables à un niveau L1 ou L2.- Autour de thématiques de Mathématiques et de Physique : chaos, modélisation d'épidémie, régression linéaire, brisure de symétrie…
- Autour de thématiques d'Informatique : parcours de graphes, machines de Turing, algorithmes d'«intelligence artificielle», structures de données, traitement d'images…
Documents
Ressources pour l'ITC
Une page de ressources pour le nouveau programme d'ITC (Informatique Tronc Commun) de première et deuxième année de CPGE scientifiques.Polys
Des notes courtes - écrites la plupart du temps à la demande d'élèves de PCSI - qui éclairent tel ou tel point hors programme (mais potentiellement important dans d'autres matières !). Niveau L1.- La décomposition en éléments simples des fractions rationnelles.
- La produit vectoriel.
- Qu'est-ce-qu'un Dirac ? Un point de vue mathématique.
- Dérivée en mathématiques, dérivée en physique, pourquoi des notations différentes ?
- Une explication intuitive de la formule de changement de variable dans les intégrales, ainsi que de la formule de passage des coordonnées cartésiennes aux coordonnées polaires.
Formation Python
Des documents pour un stage de formation à Python, à destination d'enseignants du secondaire.
Formation LaTeX
Un polycopié d'introduction à LaTeX.
L'assistant colloscope
Une interface web réalisée afin de faciliter la fabrication des plannings de colle.Dé-GAFAM-ification
Des idées d'alternatives à l'utilisation de services qui ne respectent à mon sens ni ce que devrait être internet, ni vos données personnelles.Articles interactifs
Des pages interactives autour de thématiques scientifiques intéressantes et/ou illustrant ou approfondissant tel ou tel point d'un cours de mathématiques de premier cycle. Abordables à un niveau L1 ou L2.Autour des maths et de la physique de premier cycle
Équations linéaires du second ordre à coefficients constants.
Un simulateur permettant d'ajuster coefficients, second membre, et de visualiser les différents régimes.
Pendule amorti.
Un simulateur permettant de voir ce qui se passe si l'on ne fait pas l'approximation des petits angles sin(θ)≈θ dans l'étude mécanique du pendule amorti (et donc que l'on ne dispose pas en général de solution analytique de l'équation...).
Chaos : l'exemple du pendule double.
Un simulateur de pendule double, et une introduction informelle à la notion de chaos mathématique.
Suite logistique et chaos.
Un simulateur permettant de visualiser le comportement de cette suite, exemple très classique de phénomène chaotique.
Interpolation.
Quelques explications sur l'interpolation de Lagrange, et sur les
Courbes de Bézier.
Un simulateur permettant de visualiser la construction des ces courbes.
Régression linéaire.
Un simulateur et un poly pour mieux appréhender cette méthode.
Développements limités.
Un simulateur (sans parole) pour visualiser les DL des fonctions usuelles, et les convergences des séries entières correspondantes.
Superposition de 2 signaux sinusoïdaux.
Un petit simulateur pour se familiariser avec les résultats de la superposition de deux signaux sinusoïdaux de même fréquence.
Ondes planes
Pour se familiariser avec les ondes sinusoïdales planes et leurs superpositions.
Séries de Fourier.
Un simulateur, et une rapide introduction à cet outil fondamental.
Brisure de symétrie, morphogène.
Quelques explications, et deux simulateurs, basés sur un article fondateur d'Alan Turing.
Modéliser une épidémie.
Quelques explications et simulateurs sur des modèles d'épidémie, ou «comment fait-on pour prévoir la progression d'une épidémie».Thèmes d'informatique
Représentation des nombres en machine.
Une page couvrant largement le cours d'IPT sur le sujet, avec de nombreuses petites applications permettant de manipuler les différentes notions.
Parcours de graphes.
Une application, et des explications concernant les algorithmes de parcours et d'exploration, dont les fameux algorithmes de Dijkstra et A*
Problème euclidien de Steiner.
Quelques explications et simulations autour de cet intéressant (quoique marginal) problème d'optimisation.
Plus courts chemins.
Un simulateur permettant de calculer des plus courts chemins dans des environnements divers (avec des applications en robotique et vision par ordinateur notamment).
Fractales, L-Systèmes, et courbe de Hilbert.
Une introduction pragmatique aux L-systèmes, et leur utilisation pour engendrer des fractales.
Machines de Turing, calculabilité et indécidabilité de l'arrêt.
Un simulateur, et quelques explications sur cet objet fondamental en informatique.
Flot maximal, coupe minimale, application en vision par ordinateur.
Un peu d'algorithmique des graphes, et une application en débruitage d'image.
Triangulation de Delaunay, Diagramme de Voronoi, et Girafe réticulée.
Quelques explications et applications interactives autour de ces deux objets fondamentaux en géométrie algorithmique.
Intelligence artificielle, apprentissage, l'exemple des k-moyennes.
L'algorithme des k-moyennes : un exemple de méthode d'«intelligence artificielle».
Résolution de taquin.
Un résolveur - basé sur les méthodes de parcours de graphes décrites ci-dessus - et permettant de les tester sur de très grands graphes - non représentables a priori en mémoire.
Résolution de Sokoban.
Un résolveur - basé sur les méthodes de parcours de graphes décrites ci-dessus - et permettant de les tester sur de très grands graphes - non représentables a priori en mémoire.
Listes, tableaux.
Des explications sur les différences entre ces deux structures de données fondamentales, ainsi que sur les tableaux dynamiques, que l'on manipule couramment dans des langanges comme Python.
Tables de hachages.
Tables de hachages, dictionnaires et ensembles, ainsi que des explications sur le cas de Python.
Alignement de séquences d'ADN.
Présentation de quelques algorithmes, notamment basés sur des explorations guidées.
SVM.
Introduction à une méthode d'apprentissage statistique supervisée intéressante, efficace, et largement utilisée.
Regroupement de couleurs dans une image.
Utilisant les k-moyennes, une méthode d'apprentissage non-supervisée.
k plus proches voisins.
Introduction aux k plus proches voisins - une méthode d'apprentissage supervisée - et application à la reconnaissance de caractères.
Arbres k-d.
Une présentation rapide de cette structure utilisée dans la recherche de plus proche voisin.
Redimensionnement «intelligent» d'images.
Utilisation d'une méthode de programmation dynamique pour redimensionner des images en préservant leur contenu.Judo
Le Judo est une discipline d'éducation physique et mentale prenant la forme d'un art martial expurgé de ses composantes dangereuses. Ses deux devises sont Jita Kyoei (entraide et prospérité mutuelles) et Seiryoku zenyo (meilleure utilisation de l'énergie).Je pratique le Judo depuis une quinzaine d'années en amateur, et pense qu'il partage un certain nombre de points communs avec ce que nous faisons en classes préparatoires : esprit d'entraide, exigence disciplinaire, prise de conscience qu'«effort», «difficultés» voire «échecs» ne sont pas des gros mots mais des étapes indispensables à la progression, recherche de l'efficacité.
La pratique sportive me paraît être un complément très important à une formation académique. Le judo est à cet égard une discipline passionnante que ce soit du point de vue physique ou intellectuel, et extrèmement riche techniquement. Donc - à tout âge - n'hésitez pas à venir nous rejoindre sur les tatamis, il y a forcément un club près de chez vous !