Trigonométrie, quiz 3

Question 1 ( /1 point)

$\sin(a+b)=$                                           
$+$ $-$ $\sin(a)\cos(b)$ $\cos(a)\sin(b)$ $\cos(a)\cos(b)$ $\sin(a)\sin(b)$

Question 2 ( /1 point)

En remarquant que $\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3}=\frac{7\pi}{12}$, calculer $\cos \frac{7\pi}{12}$. Mettez au même dénominateur, et multipliez par 4. Quel est le résultat obtenu ? (On écrira la solution sans espace, et l'on notera «sqr(3)» pour «$\sqrt{3}$»).

Question 3 ( /1 point)

$\cos(a+b)=$                                           
$+$ $-$ $\sin(a)\cos(b)$ $\cos(a)\sin(b)$ $\cos(a)\cos(b)$ $\sin(a)\sin(b)$

Question 4 ( /1 point)

Pour tout $a\in\mathbb{R}$, $\sin\left(\frac{\pi}{3}+a\right)=$                                           
$+$ $-$ $\frac{\sqrt{3}}{2}\cos(a)$ $\frac{\sqrt{3}}{2}\sin(a)$ $\frac{1}{2}\cos(a)$ $\frac{1}{2}\sin(a)$

Question 5 ( /1 point)

En utilisant une formule d'addition, compléter: $\sin(2a)=...$
Écrire la solution sans espace

Question 6 ( /1 point)

$\sin(a-b)=$                                           
$+$ $-$ $\sin(a)\cos(b)$ $\cos(a)\sin(b)$ $\cos(a)\cos(b)$ $\sin(a)\sin(b)$

Question 7 ( /1 point)

$\cos(a-b)=$                                           
$+$ $-$ $\sin(a)\cos(b)$ $\cos(a)\sin(b)$ $\cos(a)\cos(b)$ $\sin(a)\sin(b)$

Question 8 ( /1 point)

En utilisant une formule d'addition, compléter: pour tout $a\in\mathbb{R}$, $\cos(2a)=$                                           
$+$ $-$ $\frac{\cos^2(a)}{2}$ $\frac{\sin^2(a)}{2}$ $\cos^2(a)$ $\sin^2(a)$ $2\cos^2(a)$ $2\sin^2(a)$

Question 9 ( /1 point)

Utilisez le résultat de la question précédente. On peut écrire pour tout $a\in\mathbb{R}$, $\cos(2a)=$ (plusieurs réponses possibles)
$1-2\sin^2(a)$
$2\sin^2(a)-1$
$1-\sin^2(a)$
$1-2\cos^2(a)$
$2\cos^2(a)-1$
$1-\cos^2(a)$

Question 10 ( /1 point)

Reprendre la première expression obtenue à la question précédente. En remarquant que $\frac{\pi}{4}=2\frac{\pi}{8}$, déterminer $\sin \frac{\pi}{8}$. Simplifier de façon à obtenir une seule fraction. On obtient: $\sin\frac{\pi}{8}=$
$\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}$     $-\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}$     $\pm\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}$     $\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}$     $-\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}$     $\pm\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}$     Autre chose