Simulations d'équations différentielles du second ordre, à coefficients constants
On s'intéresse aux équations du type y''+ay'+by=f(x), où a et
b sont des nombres réels. Ces équations interviennent notamment
très fréquemment en physiqueet particulièrement en mécanique..
Vous pouvez cliquer les boutons bleus pour vous placer dans des
situations typiques, ou utiliser le formulaire ci-dessous pour
modifier les valeurs de a, b, les conditions initiales et le second
membre. Cliquez alors sur simulerLa méthode du point milieu, d'ordre 2, est
utilisée pour toutes les simulations.. Il
est également possible de cliquer sur le
portrait de phase pour démarrer une simulation. Une
expression analytique de la solution vous sera donnée
- uniquement dans le cas d'une équation homogène.
Dans tous les cas, une solution approchée sera tracée, ainsi que
son portrait de phase (sur lequel les lignes de conservation de l'énergie sont tracées). Le second membre est
superposé en bleu clair aux deux graphiques.
La fenêtre d'animation permet de visualiser le résultat en mouvement.