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Ondes sinusoïdales planes.



Citons wikipedia : «Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales du milieu.»
Les ondes interviennent naturellement dans des domaines variés de la physique : mécanique classique, électromagnétisme, mécanique quantique...
On s'intéresse dans cette page à des ondes sinusoïdales dans le planCes ondes apparaissent très naturellement comme solutions de nombreuses équations de propagation. De plus, sous de bonnes conditions mathématiques, toute onde périodique peut se décomposer comme une somme (éventuellement infinie) d'ondes sinusoïdales.. Elles sont décrites par des équations de la forme

$$A((x,y),t) = A \sin(\omega t - \vec{k}.(x,y)+\varphi)$$
La vitesse à laquelle se déplace un maximum (dans le sens de la propagation de l'onde) est appelé vitesse de phase, et est donnée par la formulePouvez-vous le prouver, en vous restreignant au cas d'une onde unidimensionnelle ? $v=\frac{\omega}{||k||}$.

L'application ci-dessous vous permet de visualiser une onde plane, et de modifier ses différents paramètres, pour vous familiariser avec leur signification physique.
L'unité de temps est la seconde, et la fenêtre est de côté $2\pi$.
Vous pouvez cliquer sur l'image pour faire apparaitre le graphe de l'amplitude de l'onde au point cliqué en fonction du temps.

Onde 1 : $A_1\sin(\omega_1 t - \vec{k}_1.(x,y)+\varphi_1)$
    )        
Fréquence : $f\approx$ 0.64    Période : $T\approx$ 1.57    Norme du vecteur d'onde : $||\vec{k}||\approx$ 8.94    Longueur d'onde : $\lambda\approx$ 0.70    Vitesse de phase : $v\approx$ 0.44


Taille de l'image: (Selon la puissance de votre machine et le nombre d'ondes superposées, choisir une taille trop grande peut ralentir l'animation.)


Les formulaires ci-dessous permettent superposer d'autres ondes planes à l'onde ci-dessus, et ainsi de visualiser certaines situations apparaissant classiquement en physique (ondes stationnaires par exemple).


Couleurs : (Pour voir les différentes ondes colorées différemment, ou au contraire pour les superposer en niveau de gris.)
N'oubliez pas que vous pouvez cliquer sur l'image.
Onde 2 : $A_2\sin(\omega_2 t - \vec{k}_2.(x,y) + \varphi_2)$   Montrer :


Onde 3 : $A_3\sin(\omega_3 t - \vec{k}_3.(x,y) + \varphi_3)$   Montrer :


Onde 4 : $A_4\sin(\omega_4 t - \vec{k}_4.(x,y) + \varphi_4)$   Montrer :


Onde 5 : $A_5\sin(\omega_5 t - \vec{k}_5.(x,y) + \varphi_5)$   Montrer :