Citons wikipedia :
«Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales du milieu.»
Les ondes interviennent naturellement dans des domaines
variés de la physique : mécanique classique,
électromagnétisme, mécanique quantique...
On s'intéresse dans cette page à des ondes sinusoïdales dans
le planCes ondes apparaissent
très naturellement comme solutions de nombreuses
équations de propagation. De plus, sous de bonnes
conditions mathématiques, toute onde périodique peut
se décomposer comme une somme (éventuellement infinie)
d'ondes sinusoïdales.. Elles sont décrites par des équations de la forme
$$A((x,y),t) = A \sin(\omega t - \vec{k}.(x,y)+\varphi)$$
$A((x,y),t)$ est la valeur de la quantité physique localement modifiée par l'onde, au point $(x,y)$ et au temps $t$.
$A$ est l'amplitude de l'onde - celle-ci oscille entre les valeurs extrèmes $-A$ et $A$.
$\omega$ est sa pulsation. Elle est reliée
à la fréquence $f$ de l'onde par la
relation $\omega = 2\pi f$, et mesure le nombre
d'oscillations de l'onde en un point donné du plan
pendant un laps de temps de $2\pi$. La période $T =
\frac{1}{f}=\frac{2\pi}{\omega}$ est le temps
séparant le passage de 2 maxima successifs de
l'onde en un point donné du plan.
$\vec{k}$ est le vecteur d'onde. Sa direction définit la direction de propagation de l'onde. Sa norme correspond aux nombres d'oscillations de l'onde sur une longueur de $2\pi$ dans sa direction de propagation : plus elle est grande, plus les oscillations sont spatialement rapprochées. La longueur d'onde $\lambda=\frac{2\pi}{||k||}$ est la distance spatiale déparant 2 maxima successifs (toujours dans la direction de propagation de l'onde).
$\varphi$ est son déphasage. Un déphasage de $2\pi$ ne modifie pas l'onde. Un déphasage de $\pi/2$ revient à faire «avancer» les maxima des oscillations d'un quart de la longueur d'onde.
La vitesse à laquelle se déplace un maximum (dans le sens de la propagation de l'onde) est appelé vitesse de phase,
et est donnée par la formulePouvez-vous le prouver, en vous restreignant au cas d'une onde unidimensionnelle ? $v=\frac{\omega}{||k||}$.
L'application ci-dessous vous permet de visualiser une
onde plane, et de modifier ses différents paramètres, pour
vous familiariser avec leur signification physique.
L'unité de temps est la seconde, et la fenêtre est de côté $2\pi$.
Pouvez-vous modifier les paramètres pour obtenir une onde de période 1 ? Interpréter graphiquement l'onde obtenue.
Même question pour une onde de longueur d'onde 1.
Même question pour une vitesse de phase $2\pi$.
Vous pouvez cliquer sur l'image pour faire apparaitre le graphe de l'amplitude de l'onde au point cliqué en fonction du temps.
Onde 1 : $A_1\sin(\omega_1 t - \vec{k}_1.(x,y)+\varphi_1)$
)
Fréquence : $f\approx$ 0.64 Période : $T\approx$ 1.57 Norme du vecteur d'onde : $||\vec{k}||\approx$ 8.94 Longueur d'onde : $\lambda\approx$ 0.70 Vitesse de phase : $v\approx$ 0.44 Taille de l'image: (Selon la puissance de votre machine et le nombre d'ondes superposées, choisir une taille trop grande peut ralentir l'animation.)
Les formulaires ci-dessous permettent superposer d'autres
ondes planes à l'onde ci-dessus, et ainsi de visualiser
certaines situations apparaissant classiquement en
physique (ondes stationnaires par exemple).
Couleurs : (Pour voir les différentes ondes colorées différemment, ou au contraire pour les superposer en niveau de gris.)
N'oubliez pas que vous pouvez cliquer sur l'image.
Onde 2 : $A_2\sin(\omega_2 t - \vec{k}_2.(x,y) + \varphi_2)$
Montrer :
)
Onde 3 : $A_3\sin(\omega_3 t - \vec{k}_3.(x,y) + \varphi_3)$
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)
Onde 4 : $A_4\sin(\omega_4 t - \vec{k}_4.(x,y) + \varphi_4)$
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Onde 5 : $A_5\sin(\omega_5 t - \vec{k}_5.(x,y) + \varphi_5)$
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